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February 14, 2018 | Symmetry And Group | By admin | 0 Comments

By Kondratiev A. S., Mazurov V. D.

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Bn als Unbestimmte u ¨ ber Q u ¨ brigen ai jeweils auf bi abbildet, d¨ ¨ 3. Uber die Aufl¨ osung der Gleichungen dritten Grades 55 auffassen. Diese Annahme wird von Lagrange immer gemacht, wenn er die fragliche Transformation durchf¨ uhrt, ohne dass er etwas dazu sagt. Die Methoden, mit denen wir die algebraische Unabh¨angigkeit von a1 , b2 , . . , bn nachwiesen, standen ¨ aber auch ihm zur Verf¨ ugung. Uber den Begriff der algebraischen Unabh¨ angigkeit werden wir uns sp¨ ater noch ausf¨ uhrlich unterhalten (Kapitel 11).

Es sei also n = 2p + 1 eine ungerade Primzahl, wobei es f¨ ur die n¨ achsten Betrachtungen nicht darauf ankommt, dass n eine Primzahl sei. Dass n ungerade ist, ist zun¨ achst wichtig. Dann ist 2p 2p+1 x − 1 = (x − 1) xi . i:=0 1. Einheitswurzeln 39 Die Nullstellen, deren Existenz in Frage stehen, sind die Nullstellen von 2p xi . f := i:=0 Es folgt p f = xp 1 + xi + i:=1 1 xi . Ist α eine Nullstelle von f , so ist α = 0 und daher p αi + 0=1+ i:=1 1 . αi Das deutet darauf hin, dass man Ausdr¨ ucke der Form xi + x1i untersuchen muss.

K − 1 gilt aber SRni (f, g) ist. F¨ ϑi ci = ϑi ci = h i = Hi , γi+1 so dass Hi in diesen F¨allen der Leitkoeffizient von SRni ist. Mit Hilfssatz 5 folgt weiter δ i c k−1 ϑk ck ϑk ck = = kδk−1 . Hk−1 ϑk−1 ck−1 H k−1 Folglich ist δ 1−δk−1 ϑk ck = ckk−1 Hk−1 = Hk . Damit ist alles bewiesen. Einige der Aussagen von Satz 1 wollen wir nun noch expressis verbis formulieren. Korollar. Die Voraussetzungen und Bezeichnungen seien wie in Satz 1. Dann gilt: a) Es ist gi ∈ R[x] f¨ ur i := 1, . . , k. 6. Der laplacesche Entwicklungssatz 33 ur i := 2, .

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by Daniel
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